Folheando um livro – Um livro de cem páginas tem suas páginas numeradas de 1 a 100. Quantas folhas desse livro possuem o algarismo 5 em sua numeração? (Atenção: uma folha tem duas páginas.)
Parabéns anonimo! Entre 1 e 100, o algarismo 5 aparece nos números 5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85 e 95. A primeira folha contém as páginas 1 e 2, a segunda folha as páginas 3 e 4, a terceira folha as páginas 5 e 6, e assim sucessivamente. Logo, as duas páginas que compõem cada folha têm a seguinte numeração: um número ímpar e o número par seguinte. Assim, estão numa mesma folha as duplas de números |49{,z50}; 5|1{,z52}; |53{,z54}; |55{,z56}; 5|7{,z58}; |59{,z60} e nesse grupo temos seis folhas. Por outro lado, de 1 a 48, temos cinco folhas com as páginas 5, 15, 25, 35 e 45 e, de 61 a 100, temos quatro folhas com as páginas 65, 75, 85 e 95. Concluímos que o total de folhas com o algarismo 5 em sua numeração é 6 + 5 + 4 = 15.
o livro tem 15 folhas com o algarismo 5.
ResponderExcluirParabéns anonimo!
ResponderExcluirEntre 1 e 100, o algarismo 5 aparece nos números 5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53,
54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85 e 95. A primeira folha contém as páginas 1 e 2, a
segunda folha as páginas 3 e 4, a terceira folha as páginas 5 e 6, e assim sucessivamente.
Logo, as duas páginas que compõem cada folha têm a seguinte numeração: um número
ímpar e o número par seguinte. Assim, estão numa mesma folha as duplas de números
|49{,z50}; 5|1{,z52}; |53{,z54}; |55{,z56}; 5|7{,z58}; |59{,z60} e nesse grupo temos seis folhas. Por outro lado,
de 1 a 48, temos cinco folhas com as páginas 5, 15, 25, 35 e 45 e, de 61 a 100, temos
quatro folhas com as páginas 65, 75, 85 e 95. Concluímos que o total de folhas com o
algarismo 5 em sua numeração é 6 + 5 + 4 = 15.
Se o livro fosse de 300 páginas numeradas de 1 a 600(duas faces), quantas folhas teriam o numero 6?
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